TEMA 4: Estadística y Probabilidad

La estadística se encarga de describir, analizar e interpretar las características de un conjunto de individuos.

• Población: conjunto de individuos objeto de un estudio (alumnos que cursan 2º de PMAR).
• Individuo: cada uno de los miembros de la población.
• Muestra: porción de la población elegida para realizar un estudio estadístico (alumnos de 2º de PMAR con número par de lista).

La muestra seleccionada debe ser representativa de la población; para ello, se utilizan técnicas de muestreo que nos permiten obtener muestras fiables.

El método de muestreo más importante es el aleatorio, en el que todos los individuos de la población tienen las mismas posibilidades de ser elegidos, y nos permite obtener datos fiables sobre la población.

El muestreo aleatorio puede ser sin reposición de los elementos o con reposición, en cuyo caso se denomina muestreo aleatorio simple y se lleva a cabo en poblaciones muy grandes. En el muestreo aleatorio estratificado se divide la población en estratos (sexo, edad...).

Variable estadística

Una variable es una característica de la población que vamos a estudiar, y puede ser medida adoptando diferentes valores (número de hermanos, color del pelo, estatura...).

Hay diversos tipos de variables estadísticas:

Cualitativa: se designa mediante una palabra (color del pelo, profesión...).

Cuantitativa: se designa por un número (número de hermanos, etc.).

• Discreta: toma valores aislados. Surge al realizar un recuerdo. Por ejemplo: número de hermanos, número de palabras de un texto, etc.
• Continua: puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Surge al realizar una medida. Por ejemplo: el peso de los bebés al nacer.

Organización de datos

Para organizar los datos obtenidos al realizar un estudio estadístico, construimos una tabla con las siguientes columnas.

• Valores de la variable (x_i) que se ordenan en orden creciente.
• Frecuencia absoluta (f_i): veces que se repite cada x_i.
• Frecuencia absoluta acumulada (F_i): la obtenemos sumando las frecuencias absolutas de los datos anteriores a cada valor x_i de la variable estadística.
• Frecuencia relativa (h_i): se obtiene al dividir cada una de las frecuencias absolutas (f_i) entre el número total de valores (n). h_i = f_i / n
• Frecuencia relativa acumulada (H_i): se obtiene al dividir la frecuencia absoluta acumulada (F_i) entre el número total de datos. H_i = F_i / n

Ejemplo:

A los quince alumnos de una clase de PMAR se les preguntó sobre el número de hermanos que tenían, y se obtuvieron los siguientes resultados: 3, 2, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 1.

Llamamos x_i a los valores que toma la variable estadística, x_i = 0, 1, 2, 3, 4.

Llamamos f_i (frecuencia absoluta) al número de veces que aparece cada valor de la variable, cada x_i.

Llamamos n al número de individuos de la muestra seleccionada. La suma de todas las f_i nos da el número total de datos (n).

xi	fi	Fi	hi	Hi
0	5	5	5/15	5/15
1	5	10	5/15	10/15
2	3	13	3/15	13/15
3	1	14	1/15	14/15
4	1	15	1/15	15/15